درهم­ تنیدگی کوانتومی به زبان ساده

از تونل زنی در موانع نفوذناپذیر گرفته تا حضور همزمان در دو مکان مجزا، جهان کوانتومی اتم­ها و ذرات بسیار حیرت­ آفرین است. یکی از ویژگی­های جذاب دنیای کوانتوم “در­هم ­تنیدگی” (Entanglement) کوانتومی است.ویژگی­ که در سال­های آینده تأثیری بسیار ژرف بر حوزه ارتباطات و امنیت اطلاعات خواهد گذاشت. اگرچه درهم­ تنیدگی کوانتومی یکی از عجیب ­ترین موضوعات دنیای علم است با این وجود موضوعات زیربنایی آن ساده  هم است.هنگامی که این موضوعات فهمیده شوند، درهم تنیدگی فهم غنی ­تری را از مفاهیمی چون “چند جهانی” (Many worlds) نظریه کوانتوم را ممکن می ­سازد.

در این مطلب که چکیده ­ی یکی از آثار فیزیکدانان بزرگ معاصر بنام فرانک آنتونی ویلچک (استاد MIT و یکی از برندگان نوبل فیزیک 2004) است سعی شده با زبانی بسیار ساده به موضوعات زیربنایی درهم­ تنیدگی کوانتومی پرداخته شود. درهم­ تنیدگی کوانتومی  اغلب بعنوان یک پدیده­ ای منحصر به مکانیک کوانتومی در نظر گرفته می­ شود، حال آنکه اینطور نیست. در واقع، برای فهم این مطلب بهتر است ابتدا با زبانی کلاسیک ( غیرکوانتومی)، درهم ­تنیدگی را توضیح دهیم ( گرچه تا حدی نامتعارف است). این ما را قادر می­ سازد تا چیستی درهم تنیدگی را بهتر متوجه شویم و موقتأ آن را از دنیای پر رمز و راز کوانتوم خارج کنیم.

 

در هم تنیدگی کوانتومی در چه زمانی رخ می‌دهد؟

درهم تنیدگی در موقعیت­هایی رخ می­دهد که ما نسبت به حالت دو سیستم دانشی جزیی (Partial Knowledge) داریم. بعنوان مثال دو سیستم را در نظر بگیرید که می­توانند دو شی باشند که ما آنها را  C-Sها می­نامیم (S به سیستم و C به کلاسیک بودن آن اشاره دارد) برای درک راحت­تر فرض کنید این C-Sها کیک هستند. C-Sهای ما (کیک­ها) می­توانند در دو شکل “مربع” و “دایره” باشند که ما آنها را حالت­های ممکنه C-Sها می ­نامیم. بنابراین ما می­توانیم برای دو C-S ( کیک­ها) چهار حالت ممکنه مشترک در نظر بگیریم. این حالات شامل (مربع، مربع)، (مربع، دایره)، (دایره، مربع) و (دایره، دایره) باشند.این دو سیستم می توانند مستقل یا وابسته به هم باشند.زمانیکه مامی­گوییم C-Sها مستقل­ اند یعنی اینکه دانش ما از حالت یک سیستم ( دایره یا مربع بودن) اطلاعات مفیدی از حالت دیگری نمی دهد.جدول زیر به خوبی این خاصیت را نشان می­دهد.

 

 

در سیستم بالا اگر شما بدانید یکی از C-Sها ( مثلأ کیک­ ها) دایره­ ای است هنوز با قاطعیت نمی­ توانید در خصوص شکل دومی اظهار نظر کنید. به طور مشابه، دانستن شکل دومی هیچ اطلاعات مفیدی در خصوص شکل اولی نمی­دهد. از سوی دیگر ما می­گوییم هر دو سیستم ما (C-Sها) درهم تنیده‌اند (entangled) هنگامی که داشتن اطلاعات از یکی آگاهی ما از دیگری را بهبود دهد. جدول زیر به خوبی در هم تنیدگی کامل را نشان میدهد .

در این حالت، هر وقت که شکل اولین C-S دایره­ ای باشد ، ما می­دانیم دومی نیز دایره­ ای است ( حالتی مشابه دارد).و هنگامی که اولی مربع باشد دومی نیز چنین خواهد بود. لذا با آگاهی از شکل یکی از انها، ما می­توانیم با قطعیت شکل دیگری را حدس بزنیم. تفسیر کوانتومی این موضوع نیز دارای ماهیتی کاملأ مشابه است. در تئوری کوانتوم، حالت­ها توسط اشیاء ریاضی به نام توابع موج (Wave Functions) توصیف می­شوند. قواعدی که توابع موج را به احتمالات فیزیکی مرتبط می ­سازند از پیچیدگی­ های بسیار جالبی برخوردارند. همانگونه که در ادامه توضیح داده خواهد شد، مفهوم زیربنایی آن همچون مثال فوق ساده و روشن خواهد بود.

به عنوان نوعی از سیستم­ های ماکروسکپی(Macroscopic Systems)، کیک­ ها را نمی­ توان سیستم کوانتومی در نظر گرفت. با این وجود، ، درهم تنیدگی بین سیستم­های کوانتومی به طور طبیعی رخ می­ دهد.بعنوان نمونه، بعد از برخورد ذرات، آنها درهم تنیده می­شوند. بنابراین، در عمل، حالات ناهم تنیده به ندرت وجود دارند. برای  اینکه هر وقت که سیستم­ ها با هم اندرکنش (تعامل برقرار) می­ کنند، این اندرکنش همبستگی­ هایی در بین آن­ها ایجاد می­کند. بعنوان نمونه، یک اتم را در نظر بگیرید، که خود از زیرسیستم­ هایی بنام الکترون و هسته( شامل پروتون و نوترون) متشکل شده است، پایین ­ترین حالت انرژی آن در واقع حالت بسیار درهم تنیده ای از الکترون ­ها و هسته است. به طوریکه مکان (position) این ذرات به هیچ وجه مستقل نیستند. (و) همانطور که هسته حرکت می­ کند، الکترون­ ها نیز با آن حرکت می­کنند.

با بازگشت به مثال اصلی، اگر  ما    و  را بعنوان توابع موج توصیف کننده سیستم یک در حالت­های مربع یا دایره بنویسم  و     و    را بعنوان توابع موج  توصیف کننده سیستم  دو در حالت­های مربع یا دایره بنویسم. سپس مثال عملیاتی ما را می تون به صورت های روابط (1) و (2) نوشت.

روشن است که ما می توانیم سیستم یک را به صورت رابطه(3)نیز بازنویسی کنیم. اگر توجه کنید متوجه خواهید شد که چگونه پرانتزهای موجود در این فرمول، به نحوی روشن سیستم­های یک و دو را در واحدهای مستقلی تفکیک داده است.

برای ایجاد حالات در هم تنیده (یعنی سیستم دو) ما روش ­های متعددی داریم .یک روش این است که سیستم مورد نظر را اندازه­ گیری (Measurement ) نماییم که این اطلاعات نسبی به ما می دهد. مثلأ شکل سیستم اول را مورد اندازه­گیری قرار دهیم و شکل دوم را بر همین اساس حدس بزنیم.پیامدهای ممتاز درهم تنیدگی کوانتومی نظیر اثر انشتاین-پودولسکی-روزن (EPR ) در پیوند این مفهوم با مفهوم دیگری بنام “اصل مکملیت” (Complementarity) ایجاد شده ­اند. برای روشن­ سازی اثر (EPR ) بهتر است که در وهله نخست به معرفی  “اصل مکملیت” بپردازیم.

پیش­تر ما فرض کردیم که C-Sهای ما ( سیستم­های کلاسیک) می توانند دو شکل را نشان دهند ( مربه و دایره) . حال ما فرض می­کنیم که آنها می توانند دو رنگ را نیز نشان دهند ( آبی و قرمز) اگر ما در خصوص سیستم­های کلاسیک صحبت کنیم  مثل کیک ­ها، این خاصیت­ های افزوده­  جدید حاکی از آن خواهد بود که C-Sهای ما می توا نند در هر یک از چهار حالت ممکنه ­ی : یک مربع قرمز، یک دایره قرمز، یک مربع آبی یا یک دایره آبی باشند.حال فرض کنید که ما یک سیستم کوانتومی داریم بنام q-s ( که q به کوانتومی بودن سیستم (s) اشاره دارد)  حال اگر کیک­ های ما q-s باشند در واقع ما با دو کیک کوانتومی روبرو هستیم. کیک های کوانتومی موقعیتی کاملأ متفاوت از کیک های کلاسیک ( مثال قبلی) دارند. این نکته به این واقعیت بر می گردد که اگر یک q-s در موقیعت ­های مختلف می­تواند اشکال یا رنگ­ های متفاوتی را نشان دهد لزومأ به این معنا نیست که آن q-s هم یک شکل و یک رنگ را  به صورتی آنی دارد . ما هنگامی که به اندازه ­گیری شکل q-sها می­ پردازیم عملأ تمامی اطلاعات مرتبط با رنگ آنها را از دست می­دهیم. یا بر عکس اگر اقدام به اندازه­ گیری ( شناسایی) رنگ آنها بنماییم ما تمام اطلاعات مرتبط با شکل آنها  را از دست خواهیم داد. مطابق با نظریه کوانتوم، ما نمی­توانیم شکل و رنگ یک q-s  را به صورت آنی  اندازه ­گیری کنیم. هیچ دیدگاهی از واقعیت فیزیکی تمام جنبه­ های آن را احصاء (Capture) نمی­ کند (لذا) فرد باید دیدگاه­های متفاوت و متقابلی (Mutually exclusive) را اتخاذ نماید که هر یک اطلاعات معتبر اما جزیی از واقعیت  را در اختیار او قرار می­دهد. این چیزی که در قلب اصل مکملیت قرار دارد همانطور که نیلز بور آن را فرموله کرده است.

در نتیجه،نظریه کوانتوم ما را مجبور می­ سازد تا در تعیین ( و تقلیل) واقعیت­ های فیزیکی به خواص فردی دقت داشته باشیم. برای پرهیز از تضاد فکری ما باید بپذیریم که :

1: خاصیتی که اندازه ­گیری نمی­ شود نیازی نیست وجود داشته باشد ( توجه شود که این با نباید وجود داشته باشد فرق دارد)

2: خود اندازه­ گیری یک فرایند فعال است که سیستم تحت اندازه­ گیری را تحت تأثیر قرار می­دهد.

حال عجیب بودن (strangeness) نظریه کوانتوم را  به ارایه یک مثال کلاسیک (بهتر است بگوییم دور از کلاسیک) نشان می­دهیم.  این مثال در آزمایشات واقعی به صورت دقیق بررسی شده است ( در ازمایشات واقعی، محققان بجای اندازه ­گیری شکل یا رنگ کیک­ ها، مواردی چون تکانه ­ی زاویه ­ای الکترون را مورد اندازه ­گیری قرار می­ دهند).

آلبرت انشتاین، بوریس پودولسکی و ناثان روزن (EPR) یک اثر جالب را در این زمینه توصیف کرده­اند. این اثر که از ان بعنوان اثر  EPR  یاد می­شود هنگامی که ذرات به هم تنیده می­گردند ایجاد می­شود. این اثر در واقع شکل خاص ( و  آزمایش­ پذیری) از درهم­ تنیدگی را با اصل مکملیت پیوند می­دهد. فرض کنید یک جفت EPR شامل دو q-s است که هر یک از آن­ها یا برای شکلش یا رنگش ­( نه هردو ) مورد اندازه­گیری قرار می­گیرد. فرض می­کنیم که ما به بسیاری از این جفت ­­ها دسترسی داریم که همه ­ی آنها یکسانند (Identical)  و ما می­توانیم انتخاب کنیم که کدام خاصیت آنها اندازه ­گیری کنیم ( شکل یا رنگ).  اگر ما شکل یکی از اعضای یک جفت EPR را اندازه­ گیری می ­کنیم ، آن با احتمال برابری یا دایره خواهد بود یا مربع  و حال اگر رنگ آن را مورد اندازه­ گیری (شناسایی) قرار دهیم آن با احتمال برابری یا قرمز است یا آبی.

اثرات جالبی که انشتین و همکاران،  آنها را پارادوکسیکال ( متناض نما) نامیدند زمانی رخ می ­­دهند که ما اندازه ­گیری هایی از هر دو عضو یک جفت انجام دهیم.  زمانیکه ما برای شناخت شکل یا رنگ هر دو عضو، اندازه­ گیری را انجام می­دهیم همواره به نتایج سازگاری می­رسیم. به نحوی که هر وقت رنگ عضو اول قرمز/آبی است به حتم رنگ دومی نیز قرمز/آبی خواهد بود و برای شکل نیز هر وقت شکل عضو اول دایره­ ای/مربعی است، شکل دوم نیز دایره­ ای/مربعی خواهد بود. از طرف دیگر، وقتی ما شکل یکی را اندازه­ گیری می­کنیم و سپس اقدام به اندازه­گیری رنگ دیگری می­کنیم خواهیم دید که هیچ همبستگی وجود ندارد. یعنی اگر شکل اولی مربع باشد رنگ دومی با احتمال برابر یا قرمز خواهد بود یا آبی.

مطابق با مکانیک کوانتومی، حتی اگر بین این دو سیستم فاصله زیادی هم باشد و ما تقریبأ هم زمان آزمایش­ها را انجام دهیم باز به نتایج مشابه­ای خواهیم رسید. انتخاب اندازه­گیری ( چه چیزی را اندازه­گیری کنیم) به نظر می­رسد روی سیستم دیگری که قرار است اندازه­گیری شود اثر می­گذارد. این چیزی است که انشتاین از آن بعنوان ” اقدام شبح وار در یک فاصله ” یاد می­کرد. به نظر می­رسد که در این وضعیت سرعت انتقال اطلاعات – از انچه مورد اندازه ­گیری قرار گرفته است- مستلزم نرخی بالاتر از سرعت نور است. اما آیا واقعأ چنین است؟ تا زمانی که من از  نتیجه ­ای که شما بدست آورده اید آگاهی یابیم، من نمی دانم چه انتظار می رود(چه خواهد شد). من زمانی اطلاعات مفیدی کسب می­ کنم که نتیجه ­ای که شما اندازه­ گیری کرده ­اید را یاد بگیرم، نه در لحظه­ ای که شما آن را اندازه گیری می کنید. (لذا) هر پیامی که نتیجه اندازه ­گیری شما را آشکار می­ سازد باید از یک طریق فیزیکی مشخص انقال یابد که ( احتمالأ) نرخ آن از سرعت نور کم­تر باشد.

منبع

_{https://www.quantamagazine.org/entanglement-made-simple-20160428/}